Presentación

LLa resolución automática de un problema obliga a analizar previamente y en forma exhaustiva las diferentes situaciones y condiciones que puede presentar.

La forma que adopta la solución es un algoritmo que computa la función pretendida y que, por su complejidad, debe ser verificado metódicamente para asegurar su corrección y validez.

El instrumento utilizado para programar es un lenguaje que tiene características de los lenguajes formales y que, de acuerdo al tipo de problema que intenta representar y las estrategias en que se basa, tiene estructuras, reglas, operaciones y objetos propios, por esto se debe aprender a analizar y formalizar enunciados dados en un lenguaje natural o semiformal, manipularlos según reglas estrictas utilizando como herramientas la logica de proposiciones y de primer orden

Esta materia forma parte del área modular de “Fundamentos de la Informática” y está orientado a desarrollar un esquema de razonamiento lógico apropiado no sólo para estas actividades sino que sirva de base para la comprensión de los objetos del trabajo y la capacidad profesional de abstracción requerida del técnico, dará fundamentos teóricos sobre la interpretación de problemas.

Objetivos

Al finalizar esta materia los estudiantes estarán en condiciones de demostrar un desempeño competente resolviendo las dificultades responsablemente y con autonomía en actividades como:

• Interpretación de enunciados
• Formalización de enunciados
• Aplicación de reglas estrictas para la manipulación de los enunciados dados

Contenidos

Unidad 1: Lenguaje matemático

Teoría de conjuntos. Conceptos, propiedad y operaciones. Relaciones. Propiedades. Modos de representación. Funciones. Propiedades. Tipos. Composición. Operaciones.

Unidad 2: Introducción a la Lógica

Lenguajes ordinarios. Oraciones, proposiciones y razonamientos. Ambigüedad de los lenguajes ordinarios, y necesidad de los lenguajes formales. Inducción Matemática

Unidad 3: Lógica Proposicional

Motivación del lenguaje proposicional. El lenguaje proposicional (definición recursiva). Unicidad de escritura y complejidad de fórmulas. Semántica del lenguaje proposicional, tablas de verdad. Tautologías, contradicciones, equivalencias, implicaciones. Formas normales. Conectivos adecuados. Arboles de refutación. Consecuencia sintáctica y semántica. Deducción natural. Cálculo proposicional.

Unidad 4 : Lógica de 1er Orden

El lenguaje de 1er orden (definición recursiva). Estructuras de 1er orden. Verdad, satisfactibilidad y validez universal. Estructuras adecuadas.

Bibliografía

W. Grassmann, Matemática discreta y lógica, Ed. 1997, Prentice Hall.
M. Fitting. “First Order Logic and Automated Theorem Proving”. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, London, Paris Tokio, Hong Kong (1990).
E. Mendelson. “Introduction to Mathematical Logic” Chapman & Hall, London, Weinheim, New York, Tokio, Melbourne, Madras (Fourth Edition 1997)

Recursos Web

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